如图，已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
为坐标原点，直线
与
交于另外一点
，直线
与交于另外一点
．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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更新时间：2024-03-25 23:48:55
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)
、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点
作直线
交椭圆于、
两点，与
轴交于
点.
①若点
是线段
的中点，求点的轨迹方程；
②设直线
与直线交于点
，求证：
为定值.
的焦距为2，且过点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)
、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.①若点
是线段的中点，求点的轨迹方程；②设直线
与直线交于点，求证：为定值.
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为椭圆C：
内一定点，Q为直线l：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A
时，求直线OQ的斜率；
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点上的点
满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线
、
交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
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且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知
，
为
的两个顶点，为的重心，边
，
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点
、
，若线段
的中点是
，求直线的方程；
(3)已知点
，
，
，直线
与曲线的另一个公共点为，直线
与
交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；(3)已知点
，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
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（
）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为
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(2)若经过点
的直线与椭圆交于
两点，实数
取何值时以为直径的圆恒过点？
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，如图所示，已知椭圆
的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点
的直线
，
与此椭圆分别交于点
，
，其中
，
，
.
（1）设动点满足：
，求点的轨迹；
（2）设
，
，求点
的坐标；
（3）设
，求证：直线
必过
轴上的一定点（其坐标与
无关），并求出该定点的坐标.
中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，.（1）设动点
满足：，求点的轨迹；（2）设
，，求点的坐标；（3）设
，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.
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的右焦点到直线
的距离为3，且过点
.
与椭圆
（
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为
，其离心率为
，又抛物线
在点
处的切线恰好过椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
斜率为
的直线交椭圆于两点，直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知抛物线
，椭圆
：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为
．直线
交
于A、B两点，交于M、N两点．
是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接
、
，
的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．
（1）求证：
轴；
（2）若M是的中点，
是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．（1）求证：
轴；（2）若M是
的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
，A是椭圆上的一点，
，原点O到直线
的距离为
．
；
使得下述命题成立：设圆
上任意点
处的切线交椭圆于
两点，则
．
