【推荐1】已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记且，则数列的通项公式＝________．

【推荐2】已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数的值为_______________________________.

【推荐3】2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，．
   
设雪花曲线周长为，面积为．若的边长为3，则________；________．

【推荐1】已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

【推荐2】已知数列满足，现有如下命题：
①若，成立，则数列为等比数列；
②若，成立，则数列为等比数列；
③若，成立，则数列为等比数列；
④若，成立，若存在正数，使得数列为等比数列，则数列为等比数列.
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.

【推荐3】已知数列满足，则数列的前项和为___________.

【推荐1】已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

【推荐2】已知数列的前项和为，且，.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，则数列的前40项和为______.

【推荐3】已知数列的首项为，且满足，其中为其前项和，若恒有，则的取值范围为______.

【推荐1】设数列满足，若存在常数，使得对于任意的，恒有，则的取值范围是________.

【推荐2】1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC､ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为，若存在最大的正整数a，使得对任意的正整数n，都有，则a的值为___________.

【推荐3】已知数列满足，其前项和为，若恒成立，则的取值范围为__________．