【推荐1】已知.
(1)求经过点且与点距离最远的直线的方程；
(2)若点，试在直线上求一点，使得最小，并求最小值.

【推荐2】新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米､百米的区域，如图，､分别是经过王叔叔家点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点）在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，､为轴､轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米．

(1)求出，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程；
(2)王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路（直线上碰头见面，你认为在何处最为便捷､省时间（两人所走的路程之和最短）？

【推荐3】已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，角的平分线所在直线方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的斜截式方程.

【推荐1】已知圆，点，是圆上的动点，点满足，求点的轨迹．

【推荐2】已知M为椭圆上的动点，过点M作x轴的垂线，D为垂足，点P满足，求动点P的轨迹E的方程（当点M经过椭圆与x轴的交点时，规定点P与点M重合．）

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．
（1）求线段长的最小值；
（2）求点的轨迹方程．

【推荐1】已知圆，直线过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆交于，两点，求使得面积最大的直线的方程.

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆 （为参数）和直线 ,（其中为参数，为直线的倾斜角）．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.

【推荐3】求斜率为2且与圆相切的直线的方程．