【推荐1】已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，，，．
(1)求角B；
(2)求的面积．

【推荐2】中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，求面积的最大值．

【推荐3】的内角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的周长.

【推荐2】已知的内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角；
(2)若，，求边上的高.

【推荐3】记的内角、、的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)已知，求的面积．

【推荐1】已知向量，设函数.
（1）求的最小正周期与单调递减区间；
（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值.

【推荐2】已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值；
(2)已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值.

【推荐3】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为．

(1)若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
(2)已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？