【推荐1】已知数列满足，对任意的，都有.
(1)求数列的递推公式
(2)数列满足，求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

【推荐2】已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；
（2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，
①设，判断数列是否为等比数列；
②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：
① ；②对任意正整数都有成立．
（1）求与；
（2）设数列的前项和为，求证：（）；
（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足
(1)求a₃；
(2)证明
(3)求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

【推荐3】现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

【推荐1】已知数列是以2为首项的等差数列，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若，求数列的前项之和.

【推荐3】设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．