若实数集
对于
，均有
，则称
具有“伯努利型关系”.
(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合
，若
具有“伯努利型关系”，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明:
.
对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;(2)设集合
，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明:.
更新时间：2024-05-11 09:49:13
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
是正数组成的数列，其前
项和为
，并且对于所有的
，都有
．
（
）写出数列的前
项．
（
）求数列的通项公式（写出推证过程）．
（）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有都成立的最小正整数的值．
是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．（
）写出数列的前项．（
）求数列的通项公式（写出推证过程）．（
）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k.
成等比数列；
的通项公式；
，证明
.
解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)当
时，若曲线上的点
都在不等式组
所表示的平面区域内，试求
的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程．(2)当
时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性.
（2）是否存在
，对任意
，总存在
，使得
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
，其中.（1）讨论
的单调性.（2）是否存在
，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
（1）若曲线
过点
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）求函数
在区间
上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点
，
，求证：
．
． （1）若曲线
过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
在区间上的最大值；（3）若函数
有两个不同的零点，，求证：．
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(0.4)
名校
【推荐1】设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：
；
(3)设
，证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：；(3)设
，证明A是数域.
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【推荐2】已知数列的各项均为正整数，记集合
的元素个数为
.
(1)若为1，2，3，6，写出集合
，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且
，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为
，证明：“
”的充要条件是“为等比数列”.
的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若
为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若
为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若
是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.
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（
，
）具有性质
，
（
），
与
两数中至少有一个属于
，（如
与
中至少有一个属于
和
是否具有性质
的值；
（
，
（
都是
的因数.
