阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
2024·黑龙江·二模 查看更多[2]
更新时间：2024-05-26 11:11:42
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【推荐1】近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ）
A．该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B．该结构的纳米晶个体的体积为 |
C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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解题方法
【推荐2】由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（） A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，点
在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．几何体 的外接球半径 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 与 所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
【推荐2】已知正四面体
的棱长为a，，N为
的重心，P为线段CN上一点，则（ ）
的棱长为a，，N为的重心，P为线段CN上一点，则（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体的外接球的体积为 |
C．若 ，则DP⊥平面ABC |
D．P点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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【推荐3】已知正三棱柱
的外接球的表面积为
，球心为
，则（ ）
的外接球的表面积为，球心为，则（ ）A． |
| B．该三棱柱所有棱长之和的最大值为36 |
| C．该三棱柱侧面积的最大值为12 |
D．三棱锥 的体积是该三棱柱的体积的 |
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【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面
是正方形，
，
，若
，
，则（ ）
中，底面是正方形，，，若，，则（ ）A．当 时， |
B．直线 与平面 所成角的最大值大于 |
C．当平面 截直四棱柱所得截面面积为 时， |
D．四面体 的体积为定值 |
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【推荐2】正方体的棱长为1，
，
，
分别为
，
，的中点.则（ ）
的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（ ）
A．直线 与直线 相交 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点到平面的距离相等 |
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，
，
．沿直线
将
翻折成
，下列说法正确的是（
成角余弦的最大值为
的距离的最大值为
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【推荐1】如图，在梯形中，
，
，
，
．将沿对角线
折成四面体
，则（ ）
中，，，，．将沿对角线折成四面体，则（ ） A．在翻折过程中，存在某个位置，使得 |
B．在翻折过程中，存在某个位置，使得 |
C．在翻折过程中，四面体体积的最大值为 |
D．在翻折过程中，直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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解题方法
【推荐2】某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为
，金属底座是由边长为4的正三角形
沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（ ）
，金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（ ）A． ， ， ，四点共面 |
B．经过，， 三点的截面圆的面积为 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D．奖杯整体高度为 |
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，
所成的角等于
和
长度的最小值为
