已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
更新时间:2024-05-13 07:07:00
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【推荐1】已知椭圆,离心率为,短轴长为.为椭圆的左右顶点,P为椭圆上任一点(不同于),直线分别与直线交于两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若F为椭圆右焦点,试判断是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,请说明理由.
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(1)求椭圆C2的方程;
(2)已知P为椭圆的左顶点,过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点,若直线MN过定点Q(﹣1,0),求证:PM⊥PN.
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【推荐2】已知椭圆的短轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,设为原点,若,求证:直线经过定点.
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【推荐1】已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线与椭圆E相交于M,N两点,与y轴相交于点,且满足,求直线的方程.
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【推荐2】如图为椭圆C:的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,的面积为.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭圆”,直线与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭圆”分别为P,Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点的直线,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
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