已知椭圆
的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，直线
是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足
恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.
(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足
，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
的离心率为，，是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
更新时间：2024-05-22 22:34:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，过点的直线
与椭圆
相交于点
（点
为椭圆的上顶点），
为坐标原点，且
（
表示
的面积）．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆上的动点，且
面积的最大值是
，求曲线的方程．
的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于点（点为椭圆的上顶点），为坐标原点，且（表示的面积）．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
是椭圆上的动点，且面积的最大值是，求曲线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
经过点
离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与
轴重合)与椭圆交于
两点，与直线:
交于点
，记直线
的斜率分别为
.则是否存在常数
，使得向量
共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
经过点离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点
的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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的最大值为16．
与
轴交于点M，直线
与
与
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过三点
，
，
中的两点．
(1)求
的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于
两点，在直线
上是否存在一点
，使得
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
经过三点，，中的两点．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点，
在上，直线
与
的斜率之和为，
，为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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的圆心为
且与
的平行线交
于点
的值；
，直线
相交于
，
，
成等差数列（其中
，
，
的斜率）.若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆
、
是两个相似的椭圆，椭圆
的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆
上.、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段
的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线
与交于A､B两点，直线
与交于D､E两点，求证：
为定值.
、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.
、的方程；(2)在
上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；(3)如图，若Q是
上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.
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的离心率为
，且椭圆
．
，
交椭圆
为定值；
面积的最大值．
