已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-05-28 16:36:57
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点为 
，上顶点为
，短轴长为2， 
为原点，直线
与椭圆 
的另一个交点为
，且 
的面积是
的面积的3倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆 相交于
两点，若在椭圆 上存在点
，使 
为平行四边形，求
取值范围.
的右焦点为 ，上顶点为，短轴长为2， 为原点，直线与椭圆 的另一个交点为，且 的面积是的面积的3倍．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆 相交于两点，若在椭圆 上存在点，使 为平行四边形，求取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为
，点F2到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，点F2到直线AF1的距离为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
：
（
）经过点
，且离心率
，直线：
垂直
轴交轴于
，过的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
，
.的方程：
(2)设直线，的斜率分别为
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）如图：过
作轴的垂线
，过作的平行线分别交，于
，
，求
的值.
：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.
的方程：(2)设直线
，的斜率分别为，.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.
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(0.4)
名校
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段
为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.
经过点，且离心率.(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段
为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.
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的离心率为
.
的直线交
并延长交
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【推荐1】已知
分别为椭圆
的两个焦点，
是椭圆上一点，且
成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于
两点，试问轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知动直线
过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知动点
和定点
，的中点为．若直线，
的斜率之积为常数
(其中为原点，
)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得
是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
和定点，的中点为．若直线，的斜率之积为常数(其中为原点，)，动点的轨迹为．（1）求曲线
的方程；（2）曲线
上是否存在两点、，使得是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
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的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
恒成立？若存在，求出点
