题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：119
题号：22914605
已知抛物线
，过点
的直线
交
于
两点，圆
是以线段
为直径的圆.
(1)证明：坐标原点
在圆上；
(2)设圆过点
，求直线
的方程.
，过点的直线交于两点，圆是以线段为直径的圆.(1)证明：坐标原点
在圆上；(2)设圆
过点，求直线的方程.
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（已下线）广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题
更新时间：2024-05-23 03:08:46
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【推荐1】赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有
多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为
，拱高为
，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2)若该景区游船宽
，水面以上高
，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.
多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为，拱高为，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2)若该景区游船宽
，水面以上高，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知
为椭圆
上异于长轴端点的一点，过与
轴平行的直线交椭圆的两条准线于点
，
，直线
，
交于点
.
（1）若
与
的面积相等，求椭圆的离心率；
（2）若
，
.
①求椭圆的标准方程；
②试判断点，
，，
是否四点共圆，并说明理由.
中，已知为椭圆上异于长轴端点的一点，过与轴平行的直线交椭圆的两条准线于点，，直线，交于点.（1）若
与的面积相等，求椭圆的离心率；（2）若
，.①求椭圆
的标准方程；②试判断点
，，，是否四点共圆，并说明理由.
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，
，从
，
这两个集合中先后选取一个元素依次作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标.
内部（不含边界）的不同点的个数.
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
为抛物线
上异于A点的两动点，且
.
(1)求证：直线
必过一定点；
(2)求线段的中点的轨迹方程.
，为抛物线上异于A点的两动点，且. (1)求证：直线
必过一定点；(2)求线段
的中点的轨迹方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】直线与抛物线
（p
0）交于A、B两点，且
（O为坐标原点），求证：
（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；
（2）直线AB经过x轴上一个定点.
与抛物线（p0）交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；
（2）直线AB经过x轴上一个定点.
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，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，当
时，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线
，直线
及y轴围成的三角形为等腰三角形.
的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
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【推荐2】如图所示，抛物线E：y2＝2px(p＞0)与圆O：x2＋y2＝8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.
(1)求p的值；
(2)求动点M的轨迹方程．
(1)求p的值；
(2)求动点M的轨迹方程．
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的顶点为圆心的圆交
，
两点.已知
，
.
的直线
于点
(
之间)，直线
交直线
于点
.是否存在这样的直线
(
为
