已知抛物线
的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，当
时，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线
，直线
及y轴围成的三角形为等腰三角形.
的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
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（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题
更新时间：2023-05-29 12:44:51
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
，
在上的射影为
，且
是边长为
的正三角形.
（1）求
；
（2）过点作两条相互垂直的直线
与
交于
两点，
与交于
两点，设
的面积为
的面积为
（
为坐标原点），求
的最小值.
的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.（1）求
；（2）过点
作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆
，动圆M与直线
相切且与圆F外切．
（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知
，曲线C上一点P满足
，求
的大小．
，动圆M与直线相切且与圆F外切．（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知
，曲线C上一点P满足，求的大小．
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中，圆
外的点
．
与平行于
交
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以
为焦点且与椭圆相交于点
、
，点
在
轴上方，直线
与抛物线相切．
（1）求抛物线的方程和点、
的坐标；
（2）设
是抛物线上两动点，如果直线
，
与
轴分别交于点．
是以
,
为腰的等腰三角形，探究直线
的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．
的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、，点在轴上方，直线与抛物线相切．（1）求抛物线
的方程和点、的坐标；（2）设
是抛物线上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】
为抛物线
上一点，过
作两条关于
对称的直线分别交
于
两点．
(1)求
的值及的准线方程；
(2)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．(1)求
的值及的准线方程；(2)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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）上一点，点
的距离为6．
与
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图,已知抛物线
的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为
为原点.
(1)求证:
三点共线；
(2)求
的大小.
的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证:
三点共线；(2)求
的大小.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】直线
，抛物线C：
，与相交于，两点．
（1）求，中点的轨迹方程；
（2）点
，求
.
，抛物线C：，与相交于，两点．（1）求
，中点的轨迹方程；（2）点
，求.
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，动点
为直径的圆与
的直线与
，求直线
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C另一个交点分别为A，B，记直线
的斜率为
，求
的值．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程；
(2)设直线
与C另一个交点分别为A，B，记直线的斜率为，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线
于
两点．
(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：
；
(3)当
时，求
的大小．
于两点．(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：
；(3)当
时，求的大小．
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，焦点为
作直线
、
.
，求抛物线
交抛物线
斜率之比为定值.
