已知正方体
的棱长为1，空间中一动点
满足
，
分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．设 与平面交于点 ，则 |
C．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
D．三棱锥 的外接球半径最小值为 |
更新时间：2024-06-08 19:47:16
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【推荐1】如图，已知
是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将
沿着
翻折，使点A到点P处，得到四棱锥
，则（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（ ）| A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9 |
B．存在某个点P位置，满足平面 平面 |
C．翻折过程中，直线 始终与平面 平行 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
为垂足点，
为
中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（ ）A．若 的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 |
B．若 的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 |
C．若的长为定值，则 的长也为定值 |
D．若 的长为定值，则 的值也为定值 |
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【推荐3】如图，在棱长为
的正方体中，为线段
上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A．三棱锥 外接球表面积为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过点平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ）
中，，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ） A． 平面 | B．异面直线 与 所成角的大小是 |
C．球O的表面积是 | D．点O到平面的距离是 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线翻折成
，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．线段 的长是定值 |
B．存在某个位置，使 |
| C．点的运动轨迹是一个圆 |
D．存在某个位置，使 平面 |
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【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，点在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A．几何体 的外接球半径 |
B． 平面 |
C．异面直线与 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．面 与底面所成角正弦值的取值范围为 |
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解题方法
【推荐1】如图，已知正方体的棱长为2，点M为
的中点，点P为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
A．满足MP//平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
| C．不存在点P，使得平面AMP经过点B |
D．存在点P满足 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1，点P为侧面
内一点，则（ ）．
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）．A．当 时，异面直线 与所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(
平面
，则动点Q的轨迹是一条线段
平面
的体积最大
，那么Q点的轨迹长度为
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【推荐1】直三棱柱中，
，点
是线段上的动点（不含端点），则（ ）
中，，点是线段上的动点（不含端点），则（ ）A．与 一定不垂直 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D． 的最小值为 |
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体ABCD—
中，E为侧面的中心，F是棱
的中点，若点P为线段
上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）A． · 的最小值为 |
B．若 ，则平面PAC截正方体所得截面的面积为 |
C．若 与AB所成的角为 ，则N点的轨迹为双曲线 |
D．若正方体绕旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是 |
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的上下底面半径分别为1，2，高为
的一条直径，
的一条弦，且
，则（
，
，
，
的最大值为
