已知椭圆
的离心率为
，
、
分别是
的上､下顶点，
、
分别是的左､右顶点，
.
(1)求的方程；
(2)设
为第一象限内上的动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
.求直线
的斜率.
的离心率为，、分别是的上､下顶点，、分别是的左､右顶点，.(1)求
的方程；(2)设
为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求直线的斜率.
更新时间：2024/05/24 14:01:51
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【推荐1】已知椭圆
，短轴长为
，过椭圆C的右焦点
且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线
的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由．
，短轴长为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，且短半轴长为
．
（1）求椭圆的方程：
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于、两点，且满足
．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
：的离心率为，且短半轴长为．（1）求椭圆
的方程：（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于、两点，且满足．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
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的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且椭圆
与
，且满足
，若点
的斜率之积的取值范围.
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【推荐1】椭圆
：
的左、右焦点分别是
，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线
与直线
相交于点，求证：、、三点共线.
：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的离心率为且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆：
，过点作圆
的切线，交椭圆于另一个点，求
的面积最大值，并求出此时圆的半径
．
的离心率为且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆：
，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求的面积最大值，并求出此时圆的半径．
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．
与椭圆E交于
，求证：四边形
的面积为定值．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点､分别为双曲线
的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点
在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形
的周长为
.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)
，直线l：
与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求
的值.
､分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.(1)求动点P的轨迹方程；
(2)
，直线l：与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求的值.
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【推荐2】已知椭圆的短轴的两个端点分别为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
，点为椭圆上异于
的任意一点，过原点且与直线
平行的直线与直线
交于点，直线
与直线交于点
，求证：
为定值.
的短轴的两个端点分别为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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有一个内含圆x2＋y2=
，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且
(O为原点).
，并求|AB|的取值范围.
