已知椭圆
：
（
）的焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，且
，求实数
的值.
：（）的焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值.
更新时间：2024-05-25 21:41:24
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆（）的左顶点为
，右焦点为
，过作垂直于
轴的直线交该椭圆于，两点，直线
的斜率为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，
为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：
为定值，并求出这个定值；
(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于
，且
的面积为
，求椭圆的方程．
（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值；(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程．
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解答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
经过
，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点，
，且与圆心为的定圆
相切.直线
：
（
）与圆交于
两点，
.求
面积的最大值.
：经过，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程； （2）设斜率存在的直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.
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的离心率为
．
与椭圆的一个交点为P（点P不在坐标轴上），点P关于x轴的对称点为Q，经过点Q且斜率为
轴，
轴，求证：点N在直线
上．
解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点
，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知两点
，
及椭圆
，过点
作斜率为
的直线交椭圆
于
两点，设线段
的中点为，连接
，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？
（Ⅲ） 过坐标原点的直线交椭圆
于
两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接
并延长交椭圆于
，求证：
．
的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知两点
，及椭圆，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连接，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？（Ⅲ） 过坐标原点
的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于，求证：．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设椭圆
，定义椭圆的“相关圆”方程为
.若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点作直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点.若
，证明原点到直线
的距离是定值，并求的取值范围.
，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆
的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”
上任意一点作直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.
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满足
，
、
，求
的直线分别交曲线
轴于点
，使得
恒成立，并求出
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦点分别是
，点在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆：
的一个顶点恰好是抛物线：
的焦点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
，
，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点，直线与直线
交于点.证明
是等腰三角形.
：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
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和定点
，
是圆
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点
与曲线
，
分别交
.
