【推荐1】设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）求数列的通项公式及前项和为；
（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.

【推荐2】设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列的前项和分别为；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．

【推荐3】设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列．
求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；
令，若对恒成立，求实数t的取值范围．

【推荐1】已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为
（1）若，求的值;
（2）若中恰有6项在区间内，求d的取值范围;
（3）若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)．

【推荐2】已知函数．
（1）若，，设数列的前项和为，求的最小值；
（2）若，，且，求的最小值．

【推荐3】等差数列的前项和是，数列是等比数列，满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若满足，求的前项和；
（3）求．

【推荐1】已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，）．
（1）设，若数列为等比数列，求的值；
（2）在满足（1）的情形下，设，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】在已知数列中，
(1)求及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：；
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知一非零向量列满足：，.
（1）证明：是等比数列；
（2）设是，的夹角，设，，，求；
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.