已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）如图，设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支 交于点
，若
，求实数
的取值范围．
的离心率，其一条准线方程为．（Ⅰ）求双曲线
的方程；（Ⅱ）如图，设双曲线
的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线 与其左支 交于点，若，求实数的取值范围．
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（已下线）2011届重庆市高三高考前冲刺试卷理数
更新时间：2016/11/30 21:13:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为8，一条准线方程为
与椭圆
共焦点的双曲线
其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线
的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.（1）分别求椭圆
和双曲线的标准方程；（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线
交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，双曲线
的左右焦点分别为
，
，动点A为C右支上一点，右准线
与
轴交点为
．过点A作直线l的垂线交l于B，直线
交y轴于P，
．
（1）求C的方程；
（2）证明：
中，双曲线的左右焦点分别为，，动点A为C右支上一点，右准线与轴交点为．过点A作直线l的垂线交l于B，直线交y轴于P，．（1）求C的方程；
（2）证明：
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，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆C：
（
），它的离心率是其伴随双曲线M的离心率的
倍．
分别为双曲线M的下顶点和上焦点，过F的直线l与M上支交于
的面积为
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知直线
与曲线
有两个不同的公共点.
（1）求
的取值范围；
（2）若交点为
，
，且以
为直径的圆恰过原点，求的值.
与曲线有两个不同的公共点.（1）求
的取值范围；（2）若交点为
，，且以为直径的圆恰过原点，求的值.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线
的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若
的面积为
．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线
与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求
的取值范围．
的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线
与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．
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的渐近线方程为
，且虚轴长为
.
与双曲线
，且满足
，求
的取值范围.
【推荐1】已知F是双曲线
的右焦点，直线l过点F，且与双曲线交于P、Q两点.
(1)若直线l的倾斜角为45°，求
；
(2)若
，求直线l的斜率.
的右焦点，直线l过点F，且与双曲线交于P、Q两点.(1)若直线l的倾斜角为45°，求
；(2)若
，求直线l的斜率.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）记的左、右顶点分别为
，过
的直线
交的右支于
两点，连结
交直线于点
，求证：
三点共线．
的右焦点为，一条渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）记
的左、右顶点分别为，过的直线交的右支于两点，连结交直线于点，求证：三点共线．
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是双曲线E：
上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
． 
的值； 
，求
