【推荐1】把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

【推荐2】如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
   
(1)求证：；
(2)当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．

【推荐1】已知四边形为直角梯形，其中，且，.现将三角形沿直线折起，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.

（I）求证：；
（Ⅱ）若，四边形为平行四边形，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐3】三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．