已知椭圆
的一个顶点坐标为B（0，1），且点
在
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于M，N且
，求证：
为定值．
的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于M，N且，求证：为定值．
更新时间：2016-12-03 10:18:57
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于
、
两点，当
为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆，短轴长为
，离心率为
.过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于､两点，
的中垂线交
轴于点
，交直线
于点
.
(1)求的方程；
(2)求
的大小；
(3)证明：､､､四点共圆.
，短轴长为，离心率为.过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于､两点，的中垂线交轴于点，交直线于点.(1)求
的方程；(2)求
的大小；(3)证明：
､､､四点共圆.
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，离心率为
的取值范围；
始终平分
？若存在，请求出点
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，
为椭圆短轴的一个端点，为椭圆的右焦点，线段
的延长线与椭圆相交于点
，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，
为坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，求
的取值范围.
的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆短轴的一个端点，为椭圆的右焦点，线段的延长线与椭圆相交于点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过
，直线
与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，证明：.
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（
）的上顶点与抛物线
（
）的焦点
，求椭圆的方程；
的面积为
，求证：
.
【推荐1】已知离心率为
的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右焦点为，过点的直线
与椭圆分别交于
，若直线
、
、
的斜率成等差数列，请问
的面积
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，
是上一点.
(1)求的方程.
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作斜率不为0的直线，与交于
，
两点，直线
与直线
交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①
为定值；②点在定直线上.
：的离心率为，是上一点.(1)求
的方程.(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.
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.
的切线
，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
