【推荐1】已知△是边长为8的等边三角形，点在边上（异于，）.
（1）若线段长度为整数，求；
（2）若，求.

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.
(1)求C；
(2)求的最大值.

【推荐3】锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

【推荐1】的内角对应边分别为，且．
（1）求的大小；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围；
（3）若，且的面积为，求的值．

【推荐2】已知．
（1）求的最大值及取得最大值时x的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ ABC的面积．

【推荐3】在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角A；
(2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长.

【推荐1】如图，某城市有一条（MO）从正西方通过市中心O后转向东偏北方向（ON）的公路，为使城市交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路，两个进出口A，B分别设在MO，ON上，A，B 两点间设服务区P，现已知B在A的东偏北方向上，A，B两点间的高速公路可近似看成一条直线段．

(1)当OP最短距离为km时，求线段AB的最短距离，并求出此时的值；
(2)若要求服务区P设在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足，，求B到市中心O的距离最大时tan的值．

【推荐2】已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)设是边上一点，为角平分线且，求的值．

【推荐3】已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值．