【推荐1】如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？

【推荐2】如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．

（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当为何值时,与平面所成角的大小为.

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.

（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：平面.

【推荐2】如图，多面体中，四边形是为钝角的平行四边形，四边形为直角梯形，且.

（1）求证：；
（2）若点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，分别在线段，上．

（1）证明：；
（2）若三棱锥的体积为，求的值．