【推荐1】已知复数
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求 |z| 的最小值．

【推荐2】实数分别取什么数值时，复数
（1）为纯虚数；
（2）与复数互为共轭复数；
（3）对应点在第四象限．

【推荐3】（1）已知复数，若为实数，为纯虚数，求z；
（2）已知关于x的方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值

【推荐1】已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

【推荐2】已知i为虚数单位，复数．
(1)若，求实数m的值；
(2)若z为纯虚数，设复数在复平面上对应点分别为A，B，C，求的面积．

【推荐3】一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

【推荐1】已知且 ．
（1）求实数的最小值；
（2）求的取值范围；
（3）若对于任意的，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记的最大值为，若正实数，满足，求证：．

【推荐3】设，，，其中为参数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值.