【推荐1】如图，已知三棱柱，平面平面，，，，、分别是、的中点．

(1)证明：；
(2)若求的体积

【推荐2】如图所示的三棱柱中，平面，，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证:平面平面；
（Ⅱ）求平面切割三棱柱所得的包含顶点部分的几何体的体积.

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面． 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

【推荐2】如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当与底面所成角为时，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面﹔
（2）若，求二面角的余弦值．