【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别是，，点到直线的距离为，若点在椭圆上，的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于不同的两点，，求的内切圆的半径的最大值．

【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

【推荐3】已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

【推荐1】已知椭圆：经过点，且短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点与点关于坐标原点对称，求面积的最大值.

【推荐2】平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点．
（1）求曲线E的方程，并证明：为；
（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．

【推荐3】已知椭圆的离心率是，分别是椭圆C的左、右焦点，以线段为直径的圆的内接正三角形的边长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，直线与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值．

【推荐1】学校拟对介于两幢教学楼之间的东西方向长，南北方向宽40米的矩形区域进行规划，设计方案如下；首先挖一个与矩形区域边界均相切的椭圆形人工湖，如图所示，记湖面中心为O，在湖面中间南北轴线上建一个长廊AD，然后在长廊AD的东侧沿线段OB，OC，BC建一个环湖观景长廊，并在两处各建一座微型假山，且满足在长廊AD的西侧湖面中的点P处建一个湖心亭，在湖面上建一座由直线段组成的游览观景长桥，其中R是观景长桥在湖边的一个出入口，于点，且满足(湖心亭与微型假山的大小，观景长廊以及观景长桥的宽度均忽略不计)

（1）求环湖观景长廊所围城的湖面面积的最小值；
（2）若要使得游览观景长桥最长，试确定湖心亭的位置.

【推荐2】设有椭圆方程，直线，下端点为，左､右焦点分别为在上.
(1)若中点在轴上，求点的坐标；
(2)直线与轴交于，直线经过右焦点，且，求；
(3)在椭圆上存在一点到距离为，使，当变化时，求的最小值.

【推荐3】椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围.