已知是直线上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
更新时间:2017/03/03 15:44:02
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较难
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解题方法
【推荐1】已知动直线:与轴交于点,过点作直线,交轴于点,点满足,的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知点,点,过作斜率为的直线交于,两点,延长,分别交于,两点,记直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)已知点,点,过作斜率为的直线交于,两点,延长,分别交于,两点,记直线的斜率为,求证:为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆:,圆:,一动圆在轴右侧与轴相切,同时与圆相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线,椭圆与曲线有相同的焦点.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与椭圆相交于第一象限点,且,求椭圆的标准方程;
(3)在(2)的条件下,如果椭圆的左顶点为,过且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,直线,与直线:分别交于,两点,证明:四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与椭圆相交于第一象限点,且,求椭圆的标准方程;
(3)在(2)的条件下,如果椭圆的左顶点为,过且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,直线,与直线:分别交于,两点,证明:四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,抛物线,点,,为上的两点,在第一象限,满足.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆:,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点,设直线,的斜率分别为,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
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