已知椭圆
：
，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线
的顶点为原点，点
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线
、
，其中
、
为切点，设直线，的斜率分别为
，
.
(1)求抛物线的方程及
的值；
(2)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若直线交椭圆于
、
两点，
分别是
、
的面积，求
的最小值.
：，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线，的斜率分别为，.(1)求抛物线
的方程及的值；(2)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标；(3)若直线
交椭圆于、两点，分别是、的面积，求的最小值.
22-23高二上·四川德阳·期中 查看更多[3]
四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
更新时间：2022-11-24 09:51:28
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足
， 且直线PQ与抛物线C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足
， 且直线PQ与抛物线C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，点
在直线
上运动，直线
，
经过点，且与分别相切于
两点．
(1)求的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．(1)求
的方程；(2)试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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的顶点在原点，焦点在
到其焦点
两点，与圆
交于
两点，若
，求三角形
的面积.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆
的圆心为，圆内一条过点
的动弦
（与
轴不重合），过点作
的平行线交
于点
.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）若过点的直线
交的轨迹方程于不同两点
，
，
为坐标原点，且
，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.
的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.（1）求出点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】点
与定点的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线
的斜率为
．
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值．
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）过坐标原点
的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值．
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中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
，设点
．
，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知圆M：x2+(y-
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．
（1）若
，求实数m的值；
（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．（1）若
，求实数m的值；（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设
是抛物线上一点．
(1)求抛物线方程；
(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M作两条直线
分别交抛物线于A，B两点（纵坐标均为非负数），若直线与的倾斜角互补，求
面积的最大值．
是抛物线上一点．(1)求抛物线方程；
(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M作两条直线
分别交抛物线于A，B两点（纵坐标均为非负数），若直线与的倾斜角互补，求面积的最大值．
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和
的焦点分别为
,
,
.
,求
面积的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
，其焦点为
，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点作倾斜角为
的直线
，交于点A，交圆于另一点，且
.
（1）求圆和抛物线C的方程；
（2）若为抛物线C上的动点，求
的最小值；
（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点A，交圆于另一点，且.（1）求圆
和抛物线C的方程；（2）若
为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过
上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
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在抛物线
为抛物线
.
的值，并证明：线段
的面积最大时，求直线
.
