【推荐1】在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

【推荐2】2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，．
   
设雪花曲线周长为，面积为．若的边长为3，则________；________．

【推荐3】已知数列满足：①，②对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是_________

【推荐1】普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.

【推荐2】已知集合，以下命题正确的序号是___________．
①如果函数，其中，那么的最大值为．
②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．
③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．
④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．

【推荐3】已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________．

【推荐1】已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________.

【推荐2】已知点列在轴的投影为，且点满足，直线的斜率．则多边形的面积为____．

【推荐3】已知首项为1的数列满足，则数列的前n项和_________．

【推荐2】对于数列，记，，，则称是的“下界数列”，令，是的下界数列，则_____________；
（参考公式：）

【推荐3】数列的前n项和为，，且对任意的都有，则（1）若，则实数m的取值范围是______；（2）若存在，使得，则实数m为______.