如图,已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
更新时间:2017-05-25 02:56:59
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【推荐1】已知点P(x0,3)与点Q(x0,4)分别在椭圆=1与抛物线y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线
l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.
(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
(2)已知定点A(-2,0).
①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
若=λ,=m,求证:λ+m为定值.
l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.
(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
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①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
若=λ,=m,求证:λ+m为定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(均异于点),直线与分别交直线于点和点,求证:为定值.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.
求椭圆的方程;
已知是椭圆的内接三角形,
①若点为椭圆的上顶点,原点为的垂心,求线段的长;
②若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.
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已知是椭圆的内接三角形,
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②若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.
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【推荐1】已知动直线与椭圆交于、两不同点,且△的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值;
(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.
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名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为,过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P,Q两点,O为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点M,N为椭圆E上不同两点,若,求证:的面积为定值.
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