已知椭圆
的离心率为
，过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，
的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：
的面积为定值.
的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：的面积为定值.
更新时间：2020-01-12 11:50:54
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点且斜率为
的直线
交
于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4 ，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
两点，
为原点，求
面积的最大值.
的长轴长为4 ，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值.
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的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为8．
过点
，且与椭圆
两点，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，
．
(1)若
的面积为
，求椭圆
的标准方程；
(2)如图，过点
作斜率
的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线
交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使
，记四边形
的面积为
，求
的最大值．
的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，．(1)若
的面积为，求椭圆的标准方程；(2)如图，过点
作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值．
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【推荐2】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于
，
两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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．
时，若曲线
轴于
、
的斜率之积；
与曲线
时，求
面积的最大值；
为何值时，对任意
，都有
为定值
？并求出
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【推荐1】已知椭圆
：
的左、右顶点分别为，，左焦点为
，点在上，
轴，且直线
的斜率为
．
(1)求的方程；
(2)
（异于点
）是线段
上的动点，
与的另一交点为，
与的另一交点为，直线与直线相交于点
，问：
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．
：的左、右顶点分别为，，左焦点为，点在上，轴，且直线的斜率为．(1)求
的方程；(2)
（异于点）是线段上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为，直线与直线相交于点，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：
.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.
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，其左、右顶点分别为
，过点
的直线
轴时，四边形
的面积为
.
与直线
交于点
三点共线.
