【推荐2】“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数图象的对称中心，并求的值；
（ⅱ）若函数与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

【推荐1】设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

【推荐2】已知数列满足， .
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．
(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设函数，其中．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当，且时，证明不等式．

【推荐1】若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列中，，，前项和为，求证：.

【推荐3】设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；
（3）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知函数．
(1)设．
①判断在上的单调性，并用定义证明；
②判断在上是否存在零点．
(2)当时，讨论零点的个数．

【推荐2】设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

【推荐3】已知．
(1)讨论的零点的个数．
(2)求证：．