在一次耐力和体能测试之后,某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩(
)和体能成绩(
)进行回归分析,求得回归直线方程为
.由于某种原因,成绩表(如下表所示)中缺失了乙的耐力和体能成绩.
(1)请设法还原乙的耐力成绩
和体能成绩
;
(2)在区域性校际学生身体综合素质比赛中,由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行
场比赛,每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛,每场比赛所抽的选手中,只要有一名选手的综合素质分高于
分,就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章.若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为
,试根据上表所提供数据,预测该校所获奖章数
的分布列与数学期望.
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甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成绩( | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
体能成绩( | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
综合素质 ( | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
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(2)在区域性校际学生身体综合素质比赛中,由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行
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更新时间:2017-07-20 11:26:52
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解题方法
【推荐1】甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位:cm)及个数y,如下表:
由表中数据得y关于x的经验回归方程为
,其中合格零件尺寸为
.
(1)求a的值
(2)完成
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关.
附:
,
零件尺寸x | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | |
零件个数y | 甲 | 3 | 7 | 8 | 9 | 3 |
乙 | 7 | 4 | 4 | 4 | a |
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(1)求a的值
(2)完成
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
α | |||
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适中
(0.65)
【推荐2】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按实现拟定的价格进行试销,得到一组检测数据
(
)如下表所示:
已知变量
具有线性负相关关系,且
,
,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为:甲:
;乙:
;丙:
,其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出a、b的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个,求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
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试销价格x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | a | 9 |
产品销量y(件) | b | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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(1)试判断谁的计算结果正确?并求出a、b的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个,求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据
,如下表所示:
已知变量
具有线性负相关关系,且
,
,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲
;乙
;丙
,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出
的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取2个,求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
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试销价格![]() | 4 | 5 | 6 | 7 | ![]() | 9 |
产品销量![]() | ![]() | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1cb525cd128d4f7c6887ad2e1dce2db.png)
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取2个,求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
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【推荐1】发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是应对气候变化推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布,我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车对市场进行调研,统计了该品牌新能源汽车在某城市
年前几个月的销售量(单位:辆),用
表示第
月份该市汽车的销售量,得到如下统计表格:
(1)经研究,
、
满足线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
,并根据此方程预测该店
月份的成交量(
、
按四舍五入精确到整数);
(2)该市某
店为感谢客户,决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动,设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项,“一等奖”奖励
千元;“二等奖”奖励
千元;“祝您平安”奖励纪念品一份.在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
,获得一份纪念品的概率为
,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额
(千元)的分布列及数学期望.
参考数据及公式:
,
,
.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
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(2)该市某
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b211d2117b5d9082c40c5c7ed79bda73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
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(0.65)
名校
【推荐2】五一假期来临,某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定:每位购物金额超过千元的顾客从一个装有5个标有面值的球(大小质地均相同)的袋中随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元,2个标的面值为10元,其余2个标的面值均为5元:
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率;
(2)若已知顾客摸到的一个球所标的面值为10元,求顾客获得购物减免额为15元的概率;
(3)求顾客获得的购物减免额的分布列.
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率;
(2)若已知顾客摸到的一个球所标的面值为10元,求顾客获得购物减免额为15元的概率;
(3)求顾客获得的购物减免额的分布列.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为
,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级:若
,则长势为一级;若
,则长势为二级;若
,则长势为三级;为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如下结果:
(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地,求这两地的空气湿度的指标
相同的概率;
(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为
,从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为
,记随机变量
,求
的分布列及其数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb13b784ecdbf219c8cc465653054076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b16f65d8c803ba7b306df0af84f5043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6768c1396c1d7c47d6958a90af7d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9022a6aad904c7462219b8ab5852e3a4.png)
种植地编号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
种植地编号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068d01379b2ac233ceebedc62b404831.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】电网公司将调整电价,为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在
之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388238096220160/3388316766486528/STEM/97f4b7df54b94e93a19f3d433d2cb9cf.png?resizew=341)
(1)求
的值;
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于
的用户中抽9户用户,再从这9户用户中随机抽取3户,记月用电量在区间
内的户数为
,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca3bb63bf6d5d7f2f4d8e7144a8e690.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388238096220160/3388316766486528/STEM/97f4b7df54b94e93a19f3d433d2cb9cf.png?resizew=341)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca51c8ef860c19e5b2af2db43e0f0e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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适中
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名校
【推荐2】为降低汽车尾气的排放量,某厂生产甲乙两种不同型号的节排器,分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/83262a46-b8b0-4a75-84b4-3ea0417c69d8.png?resizew=502)
节排器等级及利润如表格表示,其中
,
(1)若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件,再从这10件节排器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求二级品数
的分布列及数学期望
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/83262a46-b8b0-4a75-84b4-3ea0417c69d8.png?resizew=502)
节排器等级及利润如表格表示,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48bbf5a26e5aa47b4e9111056d8b356a.png)
综合得分k的范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
k≥85 | 一级品 | a |
75≤k≤85 | 二级品 | 5a2 |
70≤k<75 | 三级品 | a2 |
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求二级品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
②从长期来看,哪种型号的节排器平均利润较大?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,…,第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/d0d1bde8-2a7c-4a7b-92eb-f543498fb688.png?resizew=324)
(1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在
的人数,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056af19f5cfb21052414557ef5189560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46dcc4b425ff53e66069c59d3849ce10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0eca9f46da8444e42b162220c9256b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/d0d1bde8-2a7c-4a7b-92eb-f543498fb688.png?resizew=324)
(1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4552916cb84c1f3baaca45ae0ad07f.png)
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