【推荐1】圆台上、下底面的半径分别为r和R，平行于底面的截面把圆台的侧面分成上、下两部分的面积比为，求截面的半径．

【推荐2】如图，四面体中，平面，，，，.
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．

【推荐3】要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底面单位面积造价是侧面单位面积造价的一半，问：如何设计水池的底面半径和高，才能使总造价最低？

【推荐1】已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值

【推荐3】如图，在四面体中，．点为棱上的点，且，三棱锥的体积为．
   
(1)求点A到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．