1 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在正方体
中，
，点E在棱上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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4 . 在三棱柱
中，
是
和的公垂线段，
与平面
成
角，
，
．
平面
；
(2)求
到平面的距离；
(3)求二面角
的大小．
中，是和的公垂线段，与平面成角，，．
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的大小．
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解题方法
5 . 在直三棱柱中，
，D，E分别为棱
，
的中点.
；
(2)当
时.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线
交于点F，直接写出
的值.
中，，D，E分别为棱，的中点.
；(2)当
时.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）若平面
与直线交于点F，直接写出的值.
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6 . 如图，已知为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，.
平面；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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8 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是
的中点，点
在
上，异面直线
与
所成的角是
．
；
(2)若，
，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．
；(2)若
，，求二面角的大小．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
10 . 如图，在三棱锥
中，
为三棱锥外一点，且
在平面
同侧，
为等边三角形，
且
，平面
平面.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为三棱锥外一点，且在平面同侧，为等边三角形，且，平面平面.
；(2)求二面角
的正弦值.
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