【推荐1】已知椭圆C：，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中.

(1)若椭圆短轴长为2且经过点（－1，），求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若，求△OPQ面积的最大值；
(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.

【推荐2】已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

【推荐3】如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且

（1）若点坐标为求椭圆的方程；
（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．

【推荐1】已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于､两点，直线，的斜率分别是，，若，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．

【推荐3】已知动点M在圆上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)已知点，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是.

【推荐1】椭圆具有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另焦点上.已知焦距为2的椭圆的左､右焦点分别为，，从发出的一条不与x轴重合的光线，在椭圆上依次经M，N两点反射后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线，且满足，若，求实数m的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率．

【推荐3】已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点A作倾斜角为的直线与C相交于A，B，且，其中O为坐标原点．

(1)求椭圆的离心率e；
(2)若，过点F作与直线平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点．
①求的值；
②点M满足，直线与椭圆的另一个交点为N，若，求的值．