【推荐1】已知数列的前项和为，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.

【推荐2】已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.

【推荐3】设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知，；数列为各项为正的等比数列，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列{c_n}的前n项和，求T_n.

【推荐1】已知正项数列是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．
求数列的通项公式．
若，求数列的前n项和．

【推荐2】已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

【推荐3】牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，）

【推荐1】数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

【推荐2】在① ；② ()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.
问题：已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.

【推荐3】数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．