【推荐1】设是定义在上的奇函数，且对任意的，
当时，都有．
(1)若，试比较与的大小；
(2)解不等式；
(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．

【推荐2】已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²－2t）＋f（2t²－k）＜0恒成立，求k的取值范围．

【推荐3】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”．
（1）已知函数，试判断是不是定义域上的“局部奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
（2）若函数是定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m取值范围；
（3）类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数是这两种函数吗？说明理由．

【推荐1】已知是定义在上的奇函数，且时.
(1)求的解析式并画出函数的图象；
(2)利用所画图象判断函数的单调性，并解关于不等式：.

【推荐2】已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数a的取值范围．