已知椭圆
的短轴端点到右焦点
的距离为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，交直线
于点
，若
，
，求证：
为定值．
的短轴端点到右焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，，求证：为定值．
更新时间：2017-11-16 16:50:40
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点的坐标为
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点、
为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足
，为
的中点，线段的垂直平分线分别交
轴、
轴于
、
两点．
（ⅰ）求证：为
的中点；
（ⅱ）若
（
为三角形的面积），求直线的方程．
的右焦点的坐标为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
、为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点．（ⅰ）求证：
为的中点；（ⅱ）若
（为三角形的面积），求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
＝1(a>b>0)的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．
＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．
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的离心率
，
的面积的最大值为
.
的中点，直线
交直线
于点
∥
交直线
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
两点分别在轴和轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点的轨迹的标准方程；
（2）设动直线
与曲线有且仅有一个公共点，与圆
相交于两点
（两点均不在坐标轴上），求直线
的斜率之积.
两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（1）求出动点
的轨迹的标准方程；（2）设动直线
与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.
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【推荐2】已知椭圆
（
）的离心率为，点为任意一点．
（1）若点在
上，点为的右焦点，且
（
为坐标原点）面积的最大值为，求的标准方程；
（2）若点
在内，过点作两条直线分别与交于，和，
，且
，
（
）当
变化时，试判断直线
的斜率是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
（）的离心率为，点为任意一点．（1）若点
在上，点为的右焦点，且（为坐标原点）面积的最大值为，求的标准方程；（2）若点
在内，过点作两条直线分别与交于，和，，且，（）当变化时，试判断直线的斜率是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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､
，动点
，
作直线
面积的最大值;
，在
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点
【推荐1】已知曲线的方程为
，过
且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点
的直线交于
，
两点，已知点
，直线
，
分别交轴于点
，.试问在轴上是否存在一点
，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的方程为，过且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为.（1）求曲线
的标准方程；（2）过点
的直线交于，两点，已知点，直线，分别交轴于点，.试问在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点
在y轴上，离心率等于
，P是椭圆上的点．以线段
为直径的圆经过
，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于，P是椭圆上的点．以线段为直径的圆经过，且（1）求椭圆E的方程；
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是椭圆
的四个顶点，菱形
的面积与其内切圆面积分别为
，
.椭圆
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
