如图，已知椭圆
的离心率为
，F为椭圆C的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：
.
的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：.
更新时间：2018-04-03 16:49:53
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线交于
轴上方的A，
两点，
为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积.
：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的标准方程.(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积.
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【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过的直线与交于
两点，点
的坐标为
．
（1）当直线的倾斜角为
时，求线段AB的中点的横坐标；
（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；
（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得
（其中O为坐标原点），求实数
的取值范围．
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．（1）当直线
的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；（2）设点A关于
轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．
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时，
；
且斜率为
的直线
交于
．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、，点
（不在轴上）为直线
上一点，直线
交曲线于另一点
.
(1)证明：
；
(2)设直线
交曲线于另一点
，若圆（是坐标原点）与直线
相切，求该圆半径的最大值.
的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点.(1)证明：
；(2)设直线
交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值.
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【推荐2】抛物线
焦点为F，过F斜率为
的直线l交抛物线于C，D两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．
焦点为F，过F斜率为的直线l交抛物线于C，D两点，且．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．
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的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
；
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【推荐1】古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知
是椭圆C：
的左焦点，且椭圆C的面积为
，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，以
为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求
的值
是椭圆C：的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，
，
，
是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且
，
，
成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
的离心率，，，是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且，，成等差数列（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
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，
是椭圆
面积的最大值为
．
交椭圆于A，B两点，第一象限点
轴，连接
，
，记直线
，
，
，
，探索
是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
【推荐1】已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（
，－
）为线段AB的中点，求
的值；
(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．(1)若直线l的斜率为1，M（
，－）为线段AB的中点，求的值；(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段
的垂直平分线交y轴于点
，若
，求直线的方程.
经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线
与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程.
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的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
两点．
，求直线
，求证：
为定值．
