【推荐1】已知数列满足，其中.
（1）求数列的前n项和；
（2）若，记数列的前n项和为，求证：.

【推荐2】已知数列满足，，且．
(1)证明数列为等差数列．并求数列的通项公式；
(2)对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m．

【推荐3】已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知数列满足，，，.
(1)令，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式．

【推荐2】牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，）

【推荐3】数列中，，（）．
(1)求证：数列为等比数列，并求它的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐1】已知首项为1的数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前n项和为，求使得成立的最小正整数n的值．

【推荐2】已知正项数列满足：，
（1）求通项；
（2）若数列满足，求数列的前和.

【推荐3】已知，且，数列的通项公式为.
(1)当时，求的值；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列的前项和为，求.