已知圆与定点,动圆过点且与圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若过定点的直线交轨迹于不同的两点、,求弦长的最大值.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若过定点的直线交轨迹于不同的两点、,求弦长的最大值.
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更新时间:2018-09-25 10:35:42
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解题方法
【推荐1】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图1)
步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.
(1)以点F,E所在的直线为x轴,线段EF的中垂线为y轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆C(即图1中M点的轨迹)的标准方程.
(2)如图3,若直线m:与椭圆C相切于点P,斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线m交于点Q.证明:,,成等比数列.
步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.
(1)以点F,E所在的直线为x轴,线段EF的中垂线为y轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆C(即图1中M点的轨迹)的标准方程.
(2)如图3,若直线m:与椭圆C相切于点P,斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线m交于点Q.证明:,,成等比数列.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.
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【推荐1】已知为坐标原点,椭圆的离心率为,的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程;
(2),为上的动点,设直线,的斜率分别为,,且.求的面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
(1)求曲线C的方程;
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