【推荐1】求下列椭圆的标准方程：
（Ⅰ）焦点在x轴上，离心率，且经过点；
（Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线有相同的焦点．

【推荐2】彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

【推荐3】求焦点在轴上，焦距为，且过点的椭圆的标准方程．

【推荐1】已知、是椭圆：的左、右焦点．
(1)若椭圆的一个顶点A与、围成等边三角形，求椭圆的离心率e；
(2)若椭圆经过，又轴，求椭圆的方程．

【推荐2】已知椭圆W：，直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．
（I）求椭圆的离心率和短轴长；
（II）若直线l的斜率是2，求线段AB的长．

【推荐3】已知、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，.
(1)椭圆经过点，求椭圆方程:
(2)求，的长度（用a，c表示）；
(3)求该椭圆的离心率.