已知直线l与抛物线
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为
.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|
|OF|的值.
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|
|OF|的值.
更新时间：2018-11-25 21:16:09
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线
相切于点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
：
与椭圆相交于
、
两点（，不是长轴端点），且以
为直径的圆过椭圆在
轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆相交于、两点（，不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，点
在轴上，线段
与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交
轴于
.设过点且平行于直线的直线交轴于点
.
（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；
（Ⅱ）记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.（Ⅰ）当
为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记
的面积为，的面积为，求的最小值.
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的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点
.
以及抛物线
的标准方程；
与椭圆
的垂线与直线
【推荐1】在平面直角坐标系
中，①已知点
，直线
，动点满足到点的距离与到直线l的距离之比为
；②已知圆的方程为
，直线为圆的切线，记点，
到直线的距离分别为
，
，动点满足
，
；③点
，
分别在轴，轴上运动，且
，动点满足
；
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹
的方程；
（2）设
为直线
上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为
，，且，，三点的连线可以构成三角形.直线
，
与轨迹的另一交点分别为点
，
，求证：直线
过定点.
中，①已知点，直线，动点满足到点的距离与到直线l的距离之比为；②已知圆的方程为，直线为圆的切线，记点，到直线的距离分别为，，动点满足，；③点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足；（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点
的轨迹的方程；（2）设
为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，，且，，三点的连线可以构成三角形.直线，与轨迹的另一交点分别为点，，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
【推荐2】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点
，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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）左，右焦点分别为
，点
在椭圆C上．
，证明：直线
过定点．
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.
（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率；
（3）求证∶
是定值.
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率； （3）求证∶
是定值.
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【推荐2】设椭圆
，定义椭圆的“相关圆”方程为
.若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于
两点，
为坐标原点.
①证明：
为定值；
②连接
并延长交“相关圆”于点，求
面积的取值范围.
，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆
的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”
上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.①证明：
为定值；②连接
并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.
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的下顶点为
：相交于点
，直线
与椭圆相交于点
，求
的面积；②设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
是定值．
