【推荐1】如图，在四棱锥E­ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．证明：AF∥平面BCE.

【推荐2】如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD是矩形，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD₁=5，∠D₁DC=120°，M，N分别是线段AD₁，BD的中点.

（1）求证：MN//平面DCC₁D₁；
（2）求证：MN⊥平面ADC₁；
（3）求三棱锥D₁﹣ADC₁的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.

【推荐1】如图，多面体是将一个平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，点为三角形的重心．四边形是边长为的正方形，且，.

(1)求证：；
(2)求线段的长；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

【推荐2】空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

【推荐3】如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．