【推荐1】已知数列是首项为2的等比数列，若成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的值.

【推荐2】如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.

(1)求，，.
(2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式.

【推荐3】设数列满足：，
（1）求，；
（2）令，求数列的通项公式；
（3）已知，求证：．

【推荐1】已知等比数列是首项为的递减数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数（如：），求集合中元素的个数．

【推荐3】已知正项等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项的和.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

【推荐2】在①，的等差中项是3，②的等比中项是，③.这三个条件中任选择两个，补充在下面问题中并解答.如果选多种方案解答，按第一种方案计分.
已知正项等比数列满足___________，___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项积为，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列中，，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明：.

【推荐1】已知数列中，，.
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)令，为数列的前项和，求.

【推荐2】数列中，，为抛物线与直线的交点，过作抛物线的切线交直线于点，记的纵坐标为．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和．（附：）

【推荐3】已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足求的前项和.