已知,是椭圆的左、右焦点,椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆交于,两点,且点在轴上方,点在轴下方,若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆交于,两点,且点在轴上方,点在轴下方,若,求直线的斜率.
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更新时间:2019-01-08 15:06:45
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【推荐1】已知椭圆:过点,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆长轴两端点分别为,点为椭圆上异于的动点,直线:与直线分别交于两点,又点,过三点的圆是否过轴上不同于点的定点?若经过,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆长轴两端点分别为,点为椭圆上异于的动点,直线:与直线分别交于两点,又点,过三点的圆是否过轴上不同于点的定点?若经过,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】椭圆:的离心率为,点 为椭圆上的一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.
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【推荐3】已知椭圆:,分别为椭圆的上下顶点,点为椭圆上异于点的任一点,若的最大值仅在点与点重合时取到,在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①:过焦点且与长轴垂直的弦长为;
条件②:点与点不重合时,直线与的斜率之积为;
条件③:,分别是椭圆的左、右焦点,的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件,说明理由并求出此时的椭圆方程;
(2)若过原点作与平行的直线,与平行的直线,,的斜率存在且分别与椭圆交于四点,则四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该值;若非定值,求其取值范围.
条件①:过焦点且与长轴垂直的弦长为;
条件②:点与点不重合时,直线与的斜率之积为;
条件③:,分别是椭圆的左、右焦点,的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件,说明理由并求出此时的椭圆方程;
(2)若过原点作与平行的直线,与平行的直线,,的斜率存在且分别与椭圆交于四点,则四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该值;若非定值,求其取值范围.
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【推荐2】点,是椭圆:上两点,点满足.
(1)若点在椭圆上,求证:;
(2)若,求点到直线距离的取值范围.
(1)若点在椭圆上,求证:;
(2)若,求点到直线距离的取值范围.
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