【推荐1】设数列的前n项和为，已知为常数）.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足
(1)若数列满足，证明：数列是等比数列；
(2)若数列满足，
①证明：数列是等差数列；
②若数列满足且，证明：数列中的每一项均不小于.

【推荐3】若正项数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于任意的，都有成立，求的最大值.

【推荐1】已知数列满足：，且.记集合.
(1)若，写出集合的所有元素；
(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合的元素个数的最大值.

【推荐2】若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时，求；
②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(2)设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.

【推荐3】已知数列中，，且.
（1）若数列为单调递增数列，试求的取值范围；
（2）若，设，数列的前n项的和为，求证：.