【推荐1】长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）．在图2中：

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在正方体中，是的中点，是内部或边界上的点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面．

(1)求证：是的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

【推荐2】如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为．

(1)求A到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形．

（1）若，在上，四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角：若不是，请说明理由；
（2）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．