已知抛物线
，过抛物线
的焦点的直线
与抛物线相交于
，
两点，线段
的长度为8，且的中点到
轴的距离为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线与直线
交于
，
两点，判断坐标原点
是否在以
为直径的圆上，并说明理由.
，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线
的方程；（2）已知抛物线
与直线交于，两点，判断坐标原点是否在以为直径的圆上，并说明理由.
更新时间：2019-02-10 10:42:00
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线：
，焦点为
，直线
交抛物线于
，
两点，
为的中点，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，求
的最小值．
：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．（1）求抛物线
的方程；（2）若
，求的最小值．
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解答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，点在直线
上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过(1)中轨迹上的点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过(1)中轨迹
上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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的焦点为
两点，
过点
的坐标为
.
作直线
交
两点，
是
且直线
与
，求
面积的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在抛物线上，
为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
，求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足，求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
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.
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线的方程
，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点
（在对称轴两侧），满足
（为坐标原点），过点作直线交于
两点，若
，线段上是否存在定点，使得
恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.（1）试求出抛物线
的方程；（2）若抛物线
上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图,在平面直角坐标系
中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点
的坐标为
（1）若
,求点的坐标;
（2）若
为等腰直角三角形,且
,求点的坐标;
（3）弦经过点,过弦上一点作直线
的垂线,垂足为点
,求证:“直线
与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.
中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为（1）若
,求点的坐标;（2）若
为等腰直角三角形,且,求点的坐标;（3）弦
经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.
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的焦点为
.
的动直线
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出
