在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
，
在
轴上，离心率为
.过的直线
交于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
与
轴正半轴相交于两点
，
（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于
，
两点，连接
，
，求证
.
中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.
更新时间：2019-03-23 21:52:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，设点关于轴对称点为
. 直线
与轴的交点是否为定点？请说明理由.
的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点？请说明理由.
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【推荐2】根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：
（1）与椭圆
有公共焦点，且过
；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、
．
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的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N
的取值范围．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线
、
的斜率分别为
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率
，虚轴在轴上且长为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
交于、两点，且直线与圆
相切，求证：
；
(3)已知椭圆
，若、分别是、
上的动点，且
，探究点
到直线
的距离
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率，虚轴在轴上且长为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若斜率为
的直线交于、两点，且直线与圆相切，求证：；(3)已知椭圆
，若、分别是、上的动点，且，探究点到直线的距离是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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，
，
，点
在
和
和
的斜率之积为定值；
为定值.
