在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与
轴交于点
，
为椭圆
的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点
、
，设直线
、
的斜率分别为
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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更新时间：2022-03-18 17:28:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线
上的动点，过点的动直线
与椭圆相交于不同的，两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点的轨迹过定点.
：的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的短轴长等于
，离心率为
，、分别为椭圆的上、下顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为直线
不同于点
的任意一点，若直线
、
分别与椭圆相交于异于、 的点、
，证明：
恒为钝角.
的短轴长等于，离心率为，、分别为椭圆的上、下顶点. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为直线不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、 的点、，证明：恒为钝角.
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的左､右焦点分别为
，离心率
轴正半轴相交于点
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
经过点
，其离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、两点，且
的面积为
，求
的值.
经过点，其离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
(1)求椭圆方程；
(2)为椭圆的上顶点，三角形
是椭圆内接三角形，若三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形的面积.
的焦距为，且过点.(1)求椭圆方程；
(2)
为椭圆的上顶点，三角形是椭圆内接三角形，若三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形的面积.
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，过焦点作垂直于长轴的直线交椭圆于
、
．
，是否存在过
的直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，
.
（1）求的方程；
（2）经过
，且斜率为
的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与
的斜率之和为定值.
过点，.（1）求
的方程；（2）经过
，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的两个焦点为
，点
在上，直线交于
两点，直线
的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.
的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率.
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：
的左、右端点分别为A，B，
，且该椭圆的右焦点
．
且不与x轴重合的直线l与椭圆
与直线
相交于点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形，斜率为的直线经过点
，与椭圆交于不同两点、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当椭圆
的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，
和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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且动圆
：
记动圆
.
满足
求直线
